?

Log in

No account? Create an account
Вопросы философии и культуры [entries|archive|friends|userinfo]
1kle

[ Сайт | Вопросы философии и культуры ]
[ Информация | livejournal userinfo ]
[ Архив | journal archive ]

О некоторых тенденциях развития математики, И. Р. Шафаревич [июн. 3, 2013|04:52 pm]
1kle
[Tags|, , , , , , , , , , , , ]
[Местонахождение |Москва]

Сегодня выдающемуся русскому математику и мыслителю Игорю Ростиславовичу Шафаревичу исполняется 90 лет. Ещё в советские годы Шафаревич публиковался в самиздатовском сборнике «Из-под глыб», защищал верующих в годы государственного атеизма, написал первую работу по религиозному законодательству СССР, чтобы люди знали на что им опираться при защите. Затем, уже в начале становления новой России Шафаревич занялся проблемами русской истории и того кризиса, в котором была и находится до сих пор наша страна. О математических достижениях Шафаревича писать здесь не совсем уместно, для их понимания нужна очень высокая степень понимания математики, специалисты о них знают, а для не специалистов скажем только о том, что Шафаревич сразу после школы поступил на последний курс мехмата МГУ и окончил его в семнадцать лет, затем в девятнадцать защитил кандидатскую диссертацию, а в двадцать три года — докторскую. На наш взгляд, комментарии здесь излишни.

Со многими общественно-политическими идеями Шафаревича можно не согласится, и мы ни в коем случае здесь не пытаемся этой публикацией дать им какую-либо оценку, тем более их поддерживать. Мы публикуем замечательную научно-популярную лекцию Игоря Ростиславовича, которую он прочитал по случаю официального вручения ему Хейнемановской премии Геттингенской Академии наук. Лекция эта посвящена математике: её пути, о том, куда как нам кажется, направлено наше познание этой области знания. Шафаревич показывает каковы корни математики, какова её сущность и какой могла бы быть её цель, а без цели, как утверждает автор, такая поразительная, загадочная деятельность человечества, длящаяся несколько тысячелетий существовать не может.

Оригинал публикации

О некоторых тенденциях развития математики

 

Лекция по случаю официального вручения

Хейнемановской премии Геттингенской Академии наук

 

Всякое существо склонно воспринимать среду своего обитания как нечто безусловное, что и не может быть другим и что поэтому не порождает никаких вопросов. Так относится и математик к своей науке, — и только изредка, когда представляется повод взглянуть на нее со стороны, он вдруг замечает, с каким странным, в сущности неправдоподобным явлением имел дело всю жизнь. Для меня таким поводом было лестное предложение сказать здесь несколько слов о математике моим коллегам, работающим в далеких от нее областях науки.

При поверхностном наблюдении математика представляется плодом многих тысяч мало связанных индивидуальностей, разбросанных по континентам, векам и тысячелетиям. Но внутренняя логика ее развития гораздо больше напоминает работу одного интеллекта, непрерывно и систематически развивающего свою мысль, лишь использующего как средство многообразие человеческих личностей. Как бы в оркестре, исполняющем кем-то написанную симфонию, тема переходит от одного инструмента к другому, и когда один исполнитель вынужден прервать свою партию, ее точно, как по нотам, продолжает другой.

Поверьте, это не риторическая фигура! История математики знает очень много примеров того, что открытие сделанное одним ученым, остается неизвестным, а позже с поразительной точностью воспроизводится другим. В письме, написанном ночью перед дуэлью, окончившейся его гибелью, Галуа высказал несколько утверждений исключительной важности об интегралах алгебраических функций. Более чем двадцать лет спустя Риман, который никак не мог знать о письме Галуа, вновь нашел и доказал в точности те же утверждения. Или: после того как Лобачевский и Болиаи независимо друг от друга положили начало неевклидовой геометрии, выяснилось, что два человека — Гаусс и Швейкарт более чем за 10 лет до этого тоже независимо друг от друга пришли к тем же результатам. Странное чувство испытываешь, видя одни и те же чертежи, как будто начерченные одной рукой в трудах четырех ученых, работавших совершенно независимо друг от друга.

Невольно приходишь к мысли, что такая поразительная, загадочная деятельность человечества, длящаяся несколько тысячелетий, не может быть случайной, должна иметь какую-то цель. А признав это, мы с необходимостью приходим к вопросу: в чем состоит эта цель?

Как может целая наука — не один только ее раздел и не в один лишь период ее развития — иметь единую цель? Попробуем усмотреть это на примере физики, которая всегда была так тесно связана с математикой. Ко времени Ньютона перед физикой вырисовалась захватывающая цель: построить теорию (или, как тогда говорили, систему) мира, то есть заключить всю вселенную в несколько простых законов, из которых многообразие физического мира может быть выведено чисто логически. Долгое время казалось, что Ньютон эту задачу в принципе решил, а на долю его последователей осталась лишь проверка того, что известные явления описываются его системой. Только на периферии физики теория электричества не хотела укладываться в эту схему. Но в ХIX в. именно явления электромагнетизма стали центром физики, и хотя этим была поколеблена ньютонианская концепция, зато возникла надежда, что ньютоновская механика, дополненная максвелловской теорией электромагнитного поля, позволит создать полную и окончательную систему мира. Однако и этим ожиданиям не было суждено сбыться, — квантовая механика и теория относительности вскоре разбили все старые концепции. Одно время физиков подогревало стремление извлечь из единой теории поля или из релятивистской квантовой механики полную теорию элементарных частиц и новую систему мира. Этого до сих пор не произошло, и вряд ли многие физики сейчас считают такие надежды реальными. Во всяком случае, если некоторое единство в физической картине мира когда-нибудь и восстановится, трудно будет после стольких перестроек верить в окончательность этой системы.

Возвращаясь к математике, мы должны будем признать, что глобальная цель, которую в своей амбиции физика себе несколько раз, хотя и без успеха, ставила, в нашей науке вообще не созрела. Как же это отражается на ее развитии?

Математика растет стремительно и непрерывно, не зная типичных для физики перестроек и кризисов, обогащая нас все новыми идеями и конкретными фактами. Я глубоко убежден, что достижения современной математики не менее совершенны, чем творения классиков XIX, XVIII и XVII вв. они могут даже выдержать сравнение с плодами эллинского гения. Но ведь и прекраснейшие из современных достижений ни в чем принципиально не превосходят классические! Какова же ценность неограниченного накопления идей, в принципе одинаково глубоких? Не превращается ли математика в поразительно красивый вариант «дурной бесконечности» Гегеля?

Любая деятельность, лишенная цели, тем самым теряет и смысл. И если сравнить человечество с живым организмом, то математика окажется не похожей на осмысленную, целенаправленную деятельность. Скорее она аналогична инстинктивным действиям, которые могут стереотипно повторяться, пока работает некий внешний или внутренний возбудитель.

Не имея цели, математика не может выработать и представления о своей форме, ей остается в качестве идеала ничем не регулируемый рост, а вернее расширение по всем направлениям. Используя другое сравнение, можно сказать, что развитие математики не похоже на рост живого организма, который сохраняет свою форму, сам определяя свои границы. Оно больше напоминает рост кристалла или диффузию газа, которые могут распространяться неограниченно, пока не встретятся с внешним препятствием.

Очевидно, что такое развитие науки противоречит ощущению осмысленности и красоты, которое непреодолимо возникает при соприкосновении с математикой, — подобно тому, как невозможна бесконечно продолжающаяся прекрасная симфония.

Но только ли в нашей науке встает эта проблема? Я не думаю, что математика радикально отличается от других форм культурной деятельности. Однако ее объекты более абстрактны, в ней происходит отвлечение от большего числа случайных свойств. Как говорил Платон, в ней больше от познания чистого бытия и меньше — от мнений о предметах видимого мира, в ней «как бы грезят о сущем». Поэтому в математике ясно различимы закономерности, хотя и универсальные, но лишь смутно видимые в других областях. В частности, то отсутствие целей и формы, о котором мы говорили выше, относится, как мне кажется, почти ко всей жизни современного человечества. Так, наряду с математикой, развивающейся без цели, мы видим пример физики, в погоне за непосильной, видимо, целью, теряющей представление о какой-либо цели вообще.

Бесформенная, лишенная иной цели и смысла, кроме неограниченного расширения, лихорадочная деятельность уже несколько веков как захватила человечество. Она получила название «прогресса» и на некоторое время стала чем-то вроде суррогата религии. Ее последним порождением является современное индустриальное общество. Уже много раз указывалось на то, что эта гонка содержит в себе внутреннее противоречие, приводит к катастрофическим материальным последствиям: все возрастающему, непосильному для человека темпу изменений жизни, перенаселенности, уничтожению окружающей среды. На примере математики я хочу обратить внимание на не менее разрушительные духовные последствия: человеческая деятельность лишается глобальной цели, становится бессмысленной.

Опасность здесь не только отрицательная, она заключается не только в том, что напряженные усилия человечества, жизнь его наиболее талантливых представителей не освещается пониманием их смысла. Она не исчерпывается и тем, что, не понимая цели своих действий, мы не можем предвидеть и их результатов. Духовная конституция человечества не позволяет ему долго мириться с деятельностью, цель и смысл которой ему не даны. И здесь, как и во многих других явлениях, вступает в силу механизм замещения — не найдя того, что им необходимо, люди не успокаиваются на этом, но прибегают к суррогатам. Пример этого нам всем хорошо известен — порвав связь с Богом милосердия и любви, люди тотчас создали себе других богов, требующих миллионов человеческих жертв. Согласно тому же закону, когда культурная деятельность человечества лишена понимания своих целей, она пытается заимствовать себе осмысление из других источников. В частности, математик ищет смысл своей работы в выполнении заказа государства, которому он готов рассчитать траекторию ракеты или подслушивающий аппарат, а если это ученый крупного масштаба, — то спланировать и целое общество, состоящее из гибридов людей и компьютеров. Такая установка уродует не одни только души ученых, — появляются области математики, лишенные той божественной красоты, которая зачаровывает всех, знакомых с нашей наукой.

Более чем двухтысячелетняя история убеждает нас в том, что математика, по-видимому, не способна сама сформулировать ту конечную цель, которой может направляться ее развитие. Она должна, следовательно, заимствовать ее извне. Разумеется, я далек от того, чтобы пытаться указать решение этой глубокой, не только внутриматематической, но и общечеловеческой проблемы. Я хочу лишь указать на основные направления, в которых возможен поиск решения.

По-видимому, таких направлений есть два. Во-первых, можно пытаться извлечь цель математики из ее практических приложений. Но трудно поверить, что более высокая — духовная деятельность найдет свое оправдание в более низкой — материальной. В открытом в 1945 г. «Евангелии от Фомы» Иисус иронически говорит:

«Если плоть произошла ради духа, это чудо. Если же дух ради тела, это — чудо из чудес».

Вся история человечества — убедительное доказательство того, что «чудо из чудес» невозможно. Если мы посмотрим на решающий в развитии математики момент, когда она сделала первый и самый значительный для человечества шаг и возникла та основа, на которой она зиждется — логическое доказательство, то увидим, что произошло это на материале, который просто исключал возможность практических приложений.. Первые теоремы Фалеса милетского устанавливали истины, очевидные для каждого здравомыслящего человека — вроде того, что диаметр делит круг на две равные части. Гениальность нужна была не для того, чтобы увериться в справедливости этих положений, а для того, чтобы понять, что они нуждаются в доказательстве. Очевидно, что практическая ценность таких открытий — нулевая.

И в наше время, как ни разнообразны и глубоки приложения математики, отнюдь не под их влиянием возникли ее самые прекрасные достижения. Как же можно тогда ожидать, что приложения математики дадут ей эту цель, которую она не смогла найти своими внутренними силами?

Если мы, таким образом, отбросим этот путь, то останется, как мне кажется только одна возможность; цель математике может дать не низшая сравнительно с нею, а высшая сфера человеческой деятельности — религия.

Конечно, сейчас очень трудно представить себе, как это может произойти. Но еще труднее вообразить, как математика сможет вечно развиваться, не зная ни что, ни зачем, она изучает. Да уже в следующем поколении она погибнет, захлестнутая потоком публикаций! А ведь это еще самая элементарная, внешняя причина.

С другой стороны, в принципе такое решение возможно — это доказано историей. Обратившись опять к той эпохе, когда математика только возникла, мы увидим, что тогда она знала свою цель и получила она ее именно на этом пути. Математика сложилась как наука в VI веке до Р.Х. в религиозном союзе пифагорейцев и была частью их религии. Она имела ясную цель — это был путь слияния с божеством через постижение гармонии мира, выраженной в гармонии чисел. Именно эта высокая цель дала тогда силы, необходимые для научного подвига, которому принципиально не может быть равного: не открытия прекрасной теоремы, не создания нового раздела математики, но создания самой математики.

Тогда, почти в самый момент ее рождения, уже обнаружились те свойства математики, благодаря которым в ней яснее чем где-либо проявляются общечеловеческие тенденции. Именно поэтому тогда математика послужила моделью, на которой были выработаны основные принципы дедуктивной науки.

Кончая, я хочу выразить надежду, что по той же причине она теперь может послужить моделью для решения основной проблемы нашей эпохи:

 

ОБРЕСТИ ВЫСШУЮ РЕЛИГИОЗНУЮ ЦЕЛЬ И СМЫСЛ КУЛЬТУРНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ЧЕЛОВЕЧЕСТВА.

 

Впервые опубликовано в журнале

«Jahrbuch der Akademie der Wissenschaften in Gettingen»,

Gettingen, 1973.


Игорь Шафаревич


Источник — Лица России - Игорь Ростиславович Шафаревич.
СсылкаОтветить

Comments:
[User Picture]From: abrod
2013-06-03 01:26 pm
Апофеоз кризиса научного метода. еловек читает Евангелие от Фомы, но не дал себе труда прочитать 4 канонических. При этом считает себя христианином и русским.
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: 1kle
2013-06-03 01:35 pm
Согласен, тоже был несколько озадачен это цитатой. Но конечно, Шафаревич читал все канонические Евангелия, иначе не может быть. А вот по поводу Православия, меня поразило, что он почти нигде об этом не говорит (я такого места не нашел), из-за чего в свой список даже включить его не могу. При этом он разделяет как и Вы, Западную и Восточную (Православную) цивилизации.

Edited at 2013-06-03 13:36 (UTC)
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: abrod
2013-06-03 01:46 pm
Может он вобще на православный? Тогда он масон и я лично снимаю перед ним шляпу. Как масон он выше всех позвал. Видите любой текст контекстуален. Но тогда пускай заткнется о русскости.
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: 1kle
2013-06-03 01:56 pm
Вопрос открыт. Но, масонство в СССР? Звучит как оксюморон.

Вообще, для меня очень загадочный человек. Смотрел про него целый фильм video.yandex.ru/search?text=%D0%A8%D0%B0%D1%84%D0%B0%D1%80%D0%B5%D0%B2%D0%B8%D1%87&filmId=jJfsihebs3M, но там только косвенные какие-то вещи, напрямую он почему-то нигде не говорит о своем мировоззрении, а если и говорит, то только применительно к каким-то общественно-политическим явлениям.

Кстати сейчас конференция к его юбилею проходит, до 5го будет идти в Институте Стеклова.
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: abrod
2013-06-03 02:07 pm
Да что Вы! И Бухарин и Богданов да и Троцкий были масонами, даром, что Троцкий с масонами боролся. А Академия была вообще этим заражена очень сильно А во времена Брежнева и ЦК
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: 1kle
2013-06-03 02:21 pm
А что такое масонство, Вы можете определить?
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: abrod
2013-06-03 02:12 pm
ОБРЕСТИ ВЫСШУЮ РЕЛИГИОЗНУЮ ЦЕЛЬ И СМЫСЛ КУЛЬТУРНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ЧЕЛОВЕЧЕСТВА.
ну он хотябы пифагореец, а этот просто ньюэйдж
http://jkl-jkl.livejournal.com/406207.html
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: himanru
2013-06-03 03:39 pm
маловероятно, что он имеет отношение к Православию, иначе, какое отношение могла бы иметь у него математика к целям и смыслу
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: 1kle
2013-06-03 03:44 pm
Он не пытается искать смысл в математике, а пытается искать смысл самой математики в себе. Т.е. какой смысл у этой науки, спрашивает он, зачем мы тысячелетиями куда-то шли в рамках этой дисциплины?
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: himanru
2013-06-03 03:56 pm
Вы не поняли меня: я о том, что у Православия, например, нет нужды в помощи математики для обретения смысла, следовательно...
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: 1kle
2013-06-03 04:00 pm
Я согласен, но он ищет смысл не жизни, а математики. И ищет этот смысл не с помощью самой математики.
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: himanru
2013-06-03 04:12 pm
статья поднимает вопрос о смысле существования математики, но заключительные ее слова дали мне основание выразить вышеприведенное мнение
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: 1kle
2013-06-03 06:57 pm
Теперь Вас понял. Только сейчас это заметил — математика помогает обрести высшую религиозную цель. Действительно, пифагорейство какое-то. Но это не отменяет достоинств статьи до этой фразы, как мне кажется.
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: himanru
2013-06-03 07:19 pm
статья серьезная, спору нет - вопрос важный поднят.
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: enjinrer
2013-06-04 08:00 pm
Вот ещё очень интересное интервью академика:
http://www.pravoslavie.ru/guest/shafar.htm
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: g_svetlitsky
2013-06-05 10:45 am
Тут все зависит от отношения к рассматриваемому предмету:
1) Можно математику рассматривать как инструмент, например, необходимо сделать статистическую обработку данных для некоего исследования, и в этом случае у математики нет целей, кроме точности методики.
2) Математика рассматривается как нечто самоценное, тогда встает вопрос, как философски интерпретировать те или иные математические методы и могут ли они иметь такую оценку.

Есть еще один интересный вопрос: математику нужно считать точной наукой всегда или это применимо только в том случае, если идет речь о человеческом восприятии? Если, например, существуют инопланетяне, то какова математика у них, и связано ли это каким-либо образом с их мировосприятием?

Если следовать доктрине "религии прогресса", то развитие математики вширь - это хорошо (по словам Шафаревича "напоминает рост кристалла или диффузию газа, которые могут распространяться неограниченно"). Проблема такого подхода заключается в том, что одновременно с этим придется признать, например, если можно так выразиться, большую "нравственность" теории функций комплексного переменного по сравнению с математическим анализом в области действительных чисел, ведь первый подход позволяет получить больше результатов, чем второй.
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: olgaw
2013-06-06 08:19 am
Математическое доказательство существования Бога? Математическое обоснование религии? Ой…
Очень правильные вопросы в первой половине. А вот ответы…

Конечно во всем не только должен быть, во всем есть смысл. Во всяком случае в мироздании, которое творят субъекты, а не мертвая безмозглая материя. В чем смысл математики? Но мне кажется это уже совершенно понятно – без математики не было бы физики, физика – это математика, проверяемая на конкретных объектах. Другой вопрос, что во времена Фалеса это было совершенно непонятно, во всяком случае Фалесу. Но он математикой занимался, а вот почему – это уже другой вопрос
И почему он имел мозг, способный заняться математикой – тоже вопрос, из этой же области.
В чем смысл физики? В прогрессе, в том самом, о котором Шафаревич написал
«Бесформенная, лишенная иной цели и смысла, кроме неограниченного расширения, лихорадочная деятельность уже несколько веков как захватила человечество. Она получила название «прогресса» и на некоторое время стала чем-то вроде суррогата религии. Ее последним порождением является современное индустриальное общество. Уже много раз указывалось на то, что эта гонка содержит в себе внутреннее противоречие, приводит к катастрофическим материальным последствиям: все возрастающему, непосильному для человека темпу изменений жизни, перенаселенности, уничтожению окружающей среды. На примере математики я хочу обратить внимание на не менее разрушительные духовные последствия: человеческая деятельность лишается глобальной цели, становится бессмысленной.»
Интересно, данный текст он на компьютере набрал, или клинописью высек на стелле?
«Лишенная цели и смысла»? А как же тогда – «И да владычествуют они»? Или указание Бога для нас уже не указ?
«возрастающий темп изменений»? Да более того, менталитет меняется, уже античная на всю оставшуюся вечность статика мало кого привлекает, динамика многим понравилась. Не знаю как Шафаревичу, а я довольна
«Перенаселение, загрязнение среды»? И будет, если на Земле сидеть. Но Бог не создал нас для сидения на Земле, как не создал для сидения в когда то очень уютной сухой и теплой пещере
Вопросы поставлены правильно – в чем смысл математики? Думаю, в Бытие 1:26, как и всей остальной (не искажаемой грехом) деятельности человека. А в чем смысл деятельности человека? В Божьем творчестве, материальное мироздание творится далее, и человек по Божьему замыслу активный участник процесса. Не знаю как Шафаревич, а я очень довольна!
(Ответить) (Thread)